\section*{Preface}

本讲义仅提供一个数学准备的大纲，并补充一些重要的概念或是便于理解的概念，使用时请结合朱老师讲义。此外对于张量的初步认知可以阅读 David A. Clarke 教授的讲义 {\it A primer on tensor calculus}，稍后我会将文件发送到群中。额外碎碎念一句，英语阅读能力是物理研究者\footnote{此处我默认了科大的传统，即大多数人日后会走上学术道路}所必须具备的基本功，建议不熟悉英语阅读的同学们从现在做起，不要过度依赖翻译软件与 AI，此外，学术英语阅读比应试简单许多，不必畏惧。

\section{讲义内容回顾}
\begin{itemize}
    \item 欧氏几何
    \begin{itemize}
        \item 矢量及其坐标变换
        \item 张量及其坐标变换
        \item 张量的运算
        \item 宇称与迷向张量
    \end{itemize}
    \item 坐标系
    \begin{itemize}
        \item 直角坐标系
        \item 极坐标系与球坐标系
        \item 柱坐标系
    \end{itemize}
    \item 黎曼几何简介*
\end{itemize}

\section{补充知识：从黎曼几何的视角重学矢量与张量}
\subsection*{黎曼空间的定义}

\subsection*{坐标系与基底}

\subsection*{逆变与协变矢量}

\subsection*{张量的定义}

\subsection*{度规}
