\documentclass[12pt]{ctexart}

% --- 页面与宏包设置 ---
\usepackage{amsmath}      % 数学公式宏包
\usepackage{amssymb}      % 数学符号宏包
\usepackage{geometry}     % 页面布局宏包
\usepackage{hyperref}     % 链接宏包 (可选)
\usepackage{dsfont}
\usepackage{physics}
\usepackage{bm}
% 页面边距设置为1英寸
\geometry{a4paper, margin=1in}
\everymath{\displaystyle}

% --- 自定义命令 ---
\newcommand{\vecc}[1]{\boldsymbol{#1}}
\renewcommand{\vec}[1]{\boldsymbol{#1}}
\usepackage[most]{tcolorbox} 
\newtcolorbox{solution}{
    enhanced,
    title=\textbf{解答},             % The title of the box
    colback=blue!5!white,                % The background color
    colframe=blue!60!black,              % The frame color
    fonttitle=\bfseries,                 % Font for the title
    coltitle=black,                      % Color of the title text
    boxrule=1pt,                         % Thickness of the frame
    arc=4mm,                             % Radius of the rounded corners
    outer arc=4mm,
    attach boxed title to top left={     % Positioning of the title box
        xshift=10mm,
        yshift=-4mm
    },
    boxed title style={                  % Style of the title box
        colback=blue!20!white,
        arc=4mm,
        outer arc=4mm,
    },
    before upper={\vspace{1em}\noindent},
    breakable=true
}


% --- 文档开始 ---
\begin{document}
% \setcounter{page}{0}
% \section*{记号约定 (Notation Convention)}

% 为保证公式清晰、无歧义，本文档遵循以下标准数学记号约定：

% \begin{itemize}
%     \item \textbf{标量 (Scalars):} 
%     使用斜体字母表示，例如质量 $m$、时间 $t$、角度 $\theta$。

%     \item \textbf{矢量 (Vectors):} 
%     使用粗体（{\tt\text{\textbackslash}boldsymbol}）的小写字母（如 $\vec{v}, \vec{x}, \vec{e}$）或小写黑斜体（如 $\boldsymbol{a}$）表示. \footnote{实际上也有用{\tt\text{\textbackslash}mathbf}来表示矢量的（如 $\mathbf{v}, \mathbf{x}, \mathbf{e}$），不失为一种风格，本作业参考答案遵从朱老师原作业文档的习惯，采用{\tt\text{\textbackslash}boldsymbol}表示矢量.} 

%     \item \textbf{矩阵与二阶张量 (Matrices \& Second-Order Tensors):} 
%     使用大写正黑体（{\tt\text{\textbackslash}mathbf}）字母表示，例如转动矩阵 $\mathbf{R}$。对于张量，也常使用大写黑斜体以示区别，如应力张量 $\boldsymbol{\sigma}$. 特别地，我们用 $\mathds{1}_{n\times n}$ （{\tt \textbackslash mathds\{1\}}） 表示 $n$ 阶单位矩阵（无歧义下会省略 $n\times n$）. 

%     \item \textbf{矢量与张量的分量 (Components of Vectors \& Tensors):} 
%     使用带下标的相应斜体字母表示。例如：
%     \begin{itemize}
%         \item 矢量 $\vec{v}$ 的第 $i$ 个分量为 $v_i$。
%         \item 矩阵 $\mathbf{R}$ 的第 $i$ 行 $j$ 列元素为 $R_{ij}$。
%         \item 二阶张量 $\mathbf{T}$ 的分量为 $T_{ij}$。
%     \end{itemize}

%     \item \textbf{标准正交基 (Standard Orthogonal Basis):} 
%     笛卡尔坐标系下的标准正交基矢表示为 $\{\vec{e}_1, \vec{e}_2, \vec{e}_3\}$。

%     \item \textbf{特殊符号 (Special Symbols):}
%     \begin{itemize}
%         \item \textbf{克罗内克符号 (Kronecker Delta):} $\delta_{ij}$。
%         \item \textbf{列维-奇维塔符号 (Levi-Civita Symbol):} $\epsilon_{ijk}$。
%     \end{itemize}

%     \item \textbf{爱因斯坦求和约定 (Einstein Summation Convention):} 
%     文中默认使用此约定。当一个指标在单项乘积中重复出现两次时，表示对该指标的所有可能取值（在三维空间中为1, 2, 3）进行求和。例如：
%     \begin{itemize}
%         \item $a_i b_i \equiv \sum_{i=1}^3 a_i b_i$
%         \item $T_{ij}v_j \equiv \sum_{j=1}^3 T_{ij}v_j$
%     \end{itemize}
% \end{itemize}
% \newpage

\input{contents/31.tex}

\end{document}